Tout a commencé pour Robert Cox lorsqu’il est devenu délégué syndical en chef de la section locale 60602 à l’aéroport de Moncton. Confrère Cox a mentionné que c’était dans cette position que tout le « sale travail » était fait. À l’époque, il était président national de la Traffic Control Assistant Association, aidant à mener une grève des chats sauvages d’une semaine à l’automne 1974. En 1975, il s’est présenté contre Fred Webster pour le poste de 2e vice-président et a perdu. Quelques années plus tard, en 1979, il est élu président de sa section locale. En 1981, il est élu président national de l’Union au 1er tour. Au cours de ce premier mandat, il a dirigé le programme d’éducation. En 1985, il est devenu le premier président élu à temps plein de l’UCET. À l’époque, l’UCET était le 13e élément de l’AFPC à avoir un président à temps plein. Avec sa forte personnalité, frère Cox était bien connu pour résoudre rapidement les problèmes. C’est au cours de ses dernières années à l’UCET qu’il aborde le dossier de la privatisation des aéroports. Le confrère Cox a dirigé – le rôle du syndicat dans le « groupe de travail sur la gestion des aéroports » ralentit le processus. Alors qu’il a peut-être commencé comme chef militant d’une grève sauvage au fil des ans, il s’est adouci. « La consultation, et non la confrontation, c’est maintenant que l’Union canadienne des employés des transports résout leurs problèmes », a-t-il déclaré en 1984 lors du congrès de l’UCET.

Robert Cox était un président dont la présence, alors qu’il était à la tête de l’UCET, a été
ressentie par tous. À la fin de son dernier mandat, en 1993, il est retourné au travail pour
Transports Canada après avoir été le président le plus ancien.